第7章 齐次平衡法

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“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”“当m，n中存在负数时(不妨设其为负整数情形)，我们可以假设m+n>0时

……

我们可以先对原方程做变换u=v^(-1)将原方程化为关于v的NLPDE。

这时，再利用齐次平衡方法解之。”

“下面，我用实例演算给你们看。”

【ut=(u2)??+p(u-u2)(2.2.1)

……

当c?=1时，将导致负数解，这里略去。】

“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”

他看到三人欲言又止，就说道：“下面我说一下阶数为分数的情形。”

“若平衡阶数m，n中有分数(不妨设其为正分数情形)，我们可以先做变换v=au^1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。

也可直接假设。

这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”

【u(x，t)=f^([m+n])φ?xφ?t/φ???-[m+n]+[m+n]-1∑t=1f([m+n]-t∑(j=1)]-tjφ(m-j)xφ(n+j-1)t/φ(m+n-[m+n]-t))+Ca(3.1.1)】

写完后，他指着白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”

“下面我实例演示一下。”

【ut+qu2ux+pu??=0

其中p，q>0

……

得到的精确解为

u(x，t)=±√3pqk2/r(2-pk2)tanh[?k(x+2q/pk2-2t)]】

他呼出一口气，道：“好了，这就是我说的齐次平衡法，你们有什么需要问的吗？”

“请问较低导数的非线性项式怎么转变为较高导数的线性项的，然后又怎么让各阶的系数为零的。”宗老师问道。

“是将(2.2.3)代入(2.2.2)，合并φ的各种偏导数同次齐次项，并令φ?xφ1?的系数为零，得

……

φ(x，t)所满足的方程组(2.2.9)--(2.2.10)是有解的。”

“那怎么得到k，w的非线性代数方程组？”杨老师问道。

“令φ(x，t)=1+exp(kx+wt)代入(2.2.9)--(2.2.10)，得到关于k，w的非线性代数方程组。”

“原方程的准确孤立波解是什么？”卓越问道。

“我写出来给你看。”

【u(x，t)=-6/tanh(±√-p/3/4+p/4t)]】

接下来，三人提问了许多问题，卓越提的最多。

齐次平衡法，让他对解决NLPDE的破解方法的思路又开阔了许多。

并且接下来三天时间，他都在研究齐次平衡法，不懂的就去问胡教授。

胡教授倒是也不恼，有问必答，再说他的时间很多，每天只有一节课，其余时间都在搞科研。

本来来之前卓越还想在津门逛逛的，但三天时间都用在学习上。

学习的时间总是过的很快，不知不觉三天就过去了。

三天后，他们踏上返回杭城的旅程。

这一趟来津门，卓越对新的NLPDE破解方法已经想到方法了。

但还是缺点东西，可是他相信应该很快了。

飞机上！

卓越拿着纸笔，写出许多的公式，拿笔的又手臂放在扶手上，手指抵着下巴，微微皱眉看着纸沉思。

他们乘坐的是商务舱，附近坐的都是成功人士，对于卓越这位年轻帅气，认真的样子有一股独特的魅力，早就吸引空姐们的目光。

不时的有一位漂亮的空姐来询问他需要什么帮助，很是殷勤，更是偷偷的塞来纸条。

“还是年轻好啊！”一旁的杨老师和宗老师对视一眼。

卓越对于这种情况习以为常，照单全收。

“小丽，你可别看到帅哥就犯花痴。”一位年长点的空姐对这位殷勤的空姐道：“女人的青春是很值钱的，咱们可不能陪穷小子玩。”

“就是，你看他穿的衣服和地摊货一样，一看就不是有钱人，能坐商务舱也肯定不是花自己的钱。”另一位空姐不屑的瞥了一眼卓越的位置。

“哎呀，你们不觉得他很帅吗，特别是认真思索的样子，简直帅呆了。”小丽要冒星星的道，一副小迷妹的样子。

两位空姐看她这样，心中无奈叹息，年长的空姐道：“小丽，听姐的话，像你这么漂亮的姑娘，应该找有钱人，特别是像我们这样的职业，是吃青春饭的，更应该在二十七岁钱找有其人嫁了，不能找穷小子，不然到时候吃亏的是你。”

“知道了。”小丽满不在乎的道，心中对她们的话却是不以为然。

卓越自然不知道空姐们对他的看法，两个多小时后，他们下飞机了，将空姐塞的纸条扔掉。

还是那句话，想要学习好，远离女人。

女人只会影响我学习的速度。

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